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银行账户短信提醒是可以设置两个手机号的。在开通短信提醒服务时，可以按照需求添加多个接收短信提醒的手机号。具体操作流程可能因银行而异，以下是一般的步骤。
1、携带身份证和银行卡前往银行柜台，告知工作人员需求，工作人员会协助完成相关操作。
2、通过银行网上银行或手机银行进行操作，登录网上银行或手机银行后，找到相关的账户设置或短信通知功能，在其中添加第二个手机号码即可，部分银行还支持直接通过短信指令来添加第二个手机号。
具体的操作步骤可能会因银行不同而有所差异，建议直接咨询银行客服获取最准确的操作方法，由于账户安全的重要性，确保在操作过程中谨慎小心，避免泄露个人信息和密码等重要信息。